彩票套利

 　　能靠彩票賺錢嗎？

　　答案是不可能。

　　當然，的確有人用“確定性的方法”，攻破了彩票。

　　我稱之為概率套利。

　　彩票的原理，是利用頭獎的吸引力，吸引人們去買期望值為負的彩票。

 

　　例如，某彩票遊戲，共售出10000張彩票，其中只有1張大獎，獎金5000元，其他都是空的。每張彩票的成本是一塊錢。計算如下：

　　單張彩票的中獎期望收益是：9999/10000x0+1/10000x5000=0.5元；

　　單張彩票的成本是1元；

　　所以購買一張彩票的期望值是（0.5-1=-0.5），也就是負的0.5元。

　　如果該彩票遊戲是即開即中，你在旁邊蹲著，發現開了5000張頭獎都還沒出來，這時候期望值就變成了（4999/5000x0+1/5000x5000-1=0）。

　　在這個臨界點，獎金總額等於彩票購買總額。也就是說，過了這個臨界點，你買下剩餘所有彩票，就會穩賺。

　　歷史上，伏爾泰曾經利用彩票設計上的漏洞，賺了大錢。那時候，人們的概率知識還不夠清晰，套利機會更多。

　　現實中，靠彩票賺錢的，大多是類似原理。

　　最著名的例子，就是“Winfal彩票”。

　　“Winfall ”的規則如下：

　　500 萬美金是一個界線，如果彩票上 6 個號碼全中就可以獨得當期獎金；

　　但如果當獎金累積到 500 萬美金卻依然沒有人中獎時，則會把獎金分攤給中獎 3~5 個號碼的玩家，因此提高了中獎概率。

　　也就是說，Winfal彩票的遊戲規則，令其在某個時間段裏，獎金池總額大於彩票購買成本，即：期望值為正。

　　這是一個數學上很明顯的漏洞。但只有極少人發現並靠此發財。

　　其中有一組人是塞爾比夫婦。

　　他們在玩 Winfall 的 9 年中，夫妻倆和他們組成的團隊贏得總計 2600 萬美元，約合人民幣1.7億左右的高額獎金，他們用這筆錢翻新他們的房子，並用來支付他們的 6 個孩子、 14 個孫子女及 10 個曾孫子女的學費。

　　原理很簡單，但是我覺得這個邏輯框架非常有趣。

　　塞爾比夫婦的賺錢之路是這樣的：

　　第一步：發現“期望值”為正的概率套利機會。

　　舉例如下：

　　州政府會從累積獎金中拿出（至少）200萬美元作為小額獎項的額外獎金。

　　有150萬人沖著這200萬向下分配的獎金購買彩票，銷售額是300萬。

　　州政府會拿走300萬美元的40%，其餘180萬美元進入獎金池。

　　所以獎金池合計380萬，而彩票總體成本是300萬。總體正期望值是80萬。

　　光發現機會還不夠。

　　第二步：驗證概率假設。

　　塞爾比夫婦發現漏洞後，第一次買了 3600 美元的彩票，贏得了 6300 美元，之後再下注 8000 美元，獲得的獎金整整翻了一倍。

　　這就是“經證實的認知”。

　　在驗證了自己的計算邏輯是正確的之後，他們開始正式行動了。

　　第三步：大規模重複。

　　需要留意的是，州政府向下分配的額外獎金，是分給二、三、四、五等獎的，也就是說，分得比較均勻。

　　再根據大數定律，塞爾比夫婦買得越多，他們的收益越接近於整體的期望收益比例。

　　於是，塞爾比夫婦成立了公司，幫助更多親友賺錢。

　　當他們發現馬薩諸塞州的彩票“ Cash WinFall ”有期望值漏洞之後，兩夫妻連續 6 年都開 14 小時、 900 英里往返。

　　他們在當地購買數十萬張彩票，然後租一間汽車旅館，連續 10 天每天花 10 小時整理彩券兌獎。

　　（以上案例來自《 CBS 》新聞網報導）

　　先形成認知，再證實認知，最後大力出奇跡。

　　顯然，這不是一個帕斯卡賭注，而是一個期望值為正、確定性極其高、可大規模複製的套利機會。

　　有些事情看起來非常不確定，但是從概率的角度看，卻非常有確定性。

　　現實中，這種機會極其罕見，所以，別在彩票和任何期望值為負的賭博上浪費機會。

　　包括那些被包裝為投資的賭博。